YIN-YANG MASTER 陰陽黑白解謎網 • 免費列印與線上挑戰

線上挑戰

陰陽、數獨、踩地雷到經典邏輯,選一款開始玩。

6x6 容易 #6x6_1
⏱️ 00:00
💡 智慧提示
觀察 2x2 區域,已有三個黑子,此格必為白子!
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收錄 30 款全球熱門經典邏輯謎題 • 現代化清晰圖解與玩法說明

黑白塗色 主打經典
陰陽 (Yin-Yang)
Yin-Yang
數字邏輯 人氣首選
5 3 7 9 1
經典數獨 (Sudoku)
Sudoku
黑白塗色 即刻暢玩
1 3 2 2 3
塗繪 / 數織 (Nonograms)
Nonograms / Picross
路徑迴圈 即刻暢玩
3 2 1
數迴 / 柵欄 (Slitherlink)
Slitherlink
區域分割 即刻暢玩
白島與黑色河流的完整範例≈≈≈1≈≈≈≈≈≈≈2≈5≈≈≈≈≈≈金框:一座白島,共 5 格
塗牆 / 數方 (Nurikabe)
Nurikabe
黑白塗色 即刻暢玩
二進制謎題 (Binairo+)
Binairo / Takuzu
經典棋盤 即刻暢玩
1 2 1
踩地雷 (Minesweeper)
Minesweeper
區域分割 即刻暢玩
帳篷與樹 (Tents & Trees)
Tents
區域分割 即刻暢玩
★ ★ ★
星之戰 / 雙星 (Star Battle)
Star Battle
區域分割 即刻暢玩
2
數燈 (Light Up / Akari)
Akari
區域分割 即刻暢玩
6 4 4
留方 / 四角割 (Shikaku)
Shikaku
數字邏輯 即刻暢玩
4 3 1 3
方陣和 / 數和 (Kakuro)
Kakuro
數字邏輯 即刻暢玩
1 2 2 1 2 2
摩天大樓 (Skyscrapers)
Skyscrapers
數字邏輯 即刻暢玩
3 1 > v
不等式 (Futoshiki)
Futoshiki
路徑迴圈 即刻暢玩
馬賽克 / 珍珠 (Masyu)
Masyu
黑白塗色 即刻暢玩
2 3 1 2
數障 (Hitori)
Hitori
區域分割 即刻暢玩
1 3
水箱 (Aquarium)
Aquarium
區域分割 即刻暢玩
LITS (四連方)
LITS
區域分割 即刻暢玩
星系 / 天體秀 (Galaxies)
Tentai Show
經典棋盤 即刻暢玩
海戰棋 (Battleships)
Battleships
路徑迴圈 即刻暢玩
1 1
排水管 / 連號 (Pipes)
Numberlink
經典棋盤 即刻暢玩
♞ ♚
西洋棋殘局 (Chess Puzzles)
Chess Puzzles
數字邏輯 即刻暢玩
7 3 4
殺手數獨 (Killer Sudoku)
Killer Sudoku
路徑迴圈 即刻暢玩
2
斜斜線 (Slant / Naname)
Gokigen Naname

列印中心

A4 滿版題紙,附解答頁,課堂與離線都好用。

規則與技巧

三條規則、兩個引理,學會就能解高階題。

☯️ 什麼是「陰陽(Yin-Yang)」謎題?

陰陽(Yin-Yang)是一款源自日本益智社群、風靡全球的純邏輯幾何拓撲解謎遊戲。在任意尺寸的棋盤上,某些方格已事先擺放了黑子(陰 ⚫)或白子(陽 ⚪),其餘方格則為空白。你的任務就是將整座棋盤完全填滿黑子或白子,使整盤棋局呈現和諧的太極平衡!

📜 遊戲三大基本核心規則:

1
黑子全連通:所有黑子(陰 ⚫)必須在上下左右方向與其他黑子相鄰(斜線對角不算),最終在整盤棋中形成單一連續的正交連通區域。
2
白子全連通:所有白子(陽 ⚪)同理,也必須在上下左右方向彼此相連,最終在整盤棋中形成單一連續的正交連通區域。
3
不可有 2x2 同色塊:整座棋盤上的任何 2x2 局部區域,絕對不可全部為純黑或全部為純白!

🧠 破解高難度陰陽謎題的「兩大核心引理」

很多初學者只盯著局部看,往往會陷入死胡同。事實上,從上述看似極簡的三大規則中,蘊含了拓撲學上的兩大強大定理(Lemmas)。掌握這兩條引理,你就能輕鬆秒殺高階甚至大師級盤面!

🌟 引理 1:邊界不重複交替引理 (Boundary Alternation Theorem)

核心定理:如果你沿著棋盤的最外圈邊緣順時針或逆時針觀察一圈,黑白顏色的切換最多只能有 2 次!也就是說,棋盤最外圈必然只由「一段連續的黑」和「一段連續的白」組成。

為什麼?因為黑白兩方都各自必須連通。如果在最外圍出現了「黑-白-黑-白」的二次交替,那麼外圍的兩個黑子片段若想在棋盤內部連通,就必須橫越棋盤;而外圍的兩個白子片段若想連通,也必須橫越棋盤。在二維平面上,兩條正交路徑必然相交,這在邏輯上是不可能的!因此邊緣絕不可反覆切換。

⚡ 引理 2:2x2 禁全同色與對角防穿透引理 (2x2 Checkerboard Lemma)

推導 1(三缺一必異色):在任何 2x2 的正方形方塊中,只要已經有 3 個格子同色,則剩下的第 4 個空格必定是異色(否則將違背 2x2 禁同色規則)。

推導 2(對角不可互穿):若一個 2x2 呈現西洋棋盤般的「左上右下黑、右上左下白」對角狀態,由於斜角不具備正交連通性,黑方若要連通必須由外側繞行,白方亦然。此時若強行讓兩者都在該 2x2 內部試圖向外穿越,必然會導致其中一方被完全斬斷封死!

🚀 實戰解題推薦步驟

1️⃣
第一步:掃描所有 2x2 區域
快速找出所有已經有「三顆同色」的 2x2 方塊,直接將第四格填入異色。這往往是破局的第一步!
2️⃣
第二步:拯救「單一逃逸口」孤島
觀察某個顏色的群組,如果它周圍只剩下唯一一個空格可以延伸,它就必須從該格向外生長,否則將徹底被另一色封死成為死島!
3️⃣
第三步:善用棋盤外緣「邊界引理」
確認外圍黑白兩段的切換點。一旦某段邊界已確定為黑色,該段邊緣上的所有空格通常只能繼續填黑!
4️⃣
第四步:活用智慧提示功能
當推導卡住時,點擊「💡 智慧提示」按鈕,系統會以演算法分析並告訴你目前最明確的一步與其背後數學原因!

使用說明與常見問題

這個工具能做什麼

這是一個陰陽(Yin-Yang)黑白邏輯謎題網站:把棋盤填滿黑子與白子,讓所有黑子連成一片、所有白子也連成一片,而且任何 2×2 的範圍都不能全是同一種顏色。你可以在網頁上直接玩,也可以把題目印成 A4 或 Letter 紙本,另外還有 30 款其他益智遊戲可以選。

題庫是固定的 160 題(6×6、8×8、10×10 各 30 題,12×12 有 40 題,15×15 有 30 題),每一題都已逐題驗證過有答案。完整的規則在「規則與技巧」分頁。

站長的話

網站裡的小程式,有的是我平常自己在用的,有的是朋友的點子或我自己的想法。陰陽這類不太常見的邏輯謎題,我希望更多人有機會玩到,也希望你會喜歡。

線上挑戰的使用步驟

  1. 在「選擇棋盤與難度」選尺寸與難度:6×6、8×8、10×10 各有容易、普通、困難,12×12 為專家,15×15 為大師。按「換一題全新謎題」會從題庫換一題。
  2. 點一下格子,會依「黑、白、空」輪流變化;也可以先選筆刷(塗黑子、填白子、清除),再按住滑鼠拖曳快速塗色。
  3. 鍵盤快捷鍵:1 是黑子筆刷、2 是白子筆刷、0 或 Del 是清除、空白鍵輪替模式、Ctrl+Z 與 Ctrl+Y 復原與重做、H 取得智慧提示。
  4. 「遊戲輔助設定」可以開關:即時 2×2 衝突紅色高亮、完成時自動送出驗證、孤立斷連警示標記、音效。
  5. 卡住時按「智慧提示」,它會指出目前最明確的一步和原因;想確認進度可以按「檢查成果」。上方有計時,可以暫停。

列印數獨的使用步驟

  1. 切到「列印中心」,選盤面尺寸(6×6、8×8、10×10、12×12)和難度(容易、普通、困難)。
  2. 選每頁題數(1、2、4 或 6 題),並勾選是否同時產生附在最後一頁的參考解答。
  3. 按「立即列印(A4/PDF)」,在列印視窗選實際大小,目的地選「另存為 PDF」就能存檔。

適合的情境

小技巧與限制

常見問題

陰陽謎題的規則是什麼?

三條:所有黑子要上下左右相連成一整片;所有白子也要相連成一整片;任何 2×2 的範圍都不能是同一種顏色。斜角相鄰不算相連。

每一題都有答案嗎?

有。這個題庫的 160 題都逐題驗證過有答案,卡關時不必擔心是題目本身有問題。

卡住時怎麼辦?

先按「智慧提示」看目前最明確的一步與原因;也可以到「規則與技巧」分頁看解題步驟與兩個核心引理。

可以離開頁面之後再繼續嗎?

線上挑戰不會保存盤面,離開或重新整理後這一題就要重來;想慢慢解的話,可以把題目印出來。

除了陰陽,還有哪些遊戲?

頁面上的益智遊戲庫收錄 30 款,包含數獨、數織、數迴、踩地雷等,分成黑白塗色、數字邏輯、路徑迴圈、區域分割與經典棋盤等類別。

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